摘要：简要介绍了无功优化的重要性，给出了无功优化问题的数学模型，介绍了解决无功优化问题的2类方法：常规优化方法、现代人工智能算法及新型方法;并指出对这些算法各自的优缺点及适用范围。
关键词：无功优化;常规算法;现代人工智能算法
电力系统无功优化问题是电力系统优化问题研究的重要内容之一。电力系统无功优化，即以保证电力系统电压质量为前提，利用无功补偿来改变全网潮流，使系统的有功损失和无功补偿费用最小。国内外研究者提出了各种无功优化算法，这些方法大多是把无功优化问题看作数学问题，确立变量，建立数学模型。本文综述了国内外无功优化领域的研究现状，归纳了无功优化数学模型，简要介绍了各种无功优化算法及其优缺点。
1 电力系统无功优化数学模型
电力系统无功优化问题是一个动态的、多目标的、多约束的、不确定性的大规模混合非线性优化问题，其控制变量一般为离散变量。电力系统无功优化控制数学模型：
minf=f(x1，x2，…，xi，u1，u2，…，uk)
st g(x1，x2，…，xi，u1，u2，…，uk)=0
h(x1，x2，…，xi，u1，u2，…，uk)0
式中，uk为控制变量，k为控制变量的个数;xi为状态变量，i为状态变量的个数;对于大规模电力系统离散无功优化问题的多区域分解形式，k逸2，i逸2;f为优化的目标函数，可为发电费用、系统的有功网损、无功补偿的经济效益等;g为等式约束条件，即约束的潮流平衡方程;h为控制变量与状态变量须满足的约束条件。
2 电力系统无功优化方法
2.1 常规优化算法
电力系统无功优化的常规优化算法主要有非线性规划、线性规划、混合整数规划及动态规划法等[1]，这类算法是以目标函数和约束条件的一阶或二阶导数作为寻找最优解的主要信息。
2.1.1 非线性规划法
由于电力系统问题是非线性问题，所以最先应考虑到用非线性规划法。非线性规划法主要有简化梯度法、牛顿法、共轭梯度法、二次规划法等。简化梯度法以极坐标形式的牛顿-拉弗逊潮流计算为基础，对等式约束用拉格朗日乘子法处理，对不等式约束用Kuhn-Tucke罚函数处理，沿控制变量负梯度方向寻优，具有一阶收敛性。其算法简单，存储需求量小，程序设计运行方便，便于求解较大规模最优潮流问题，但计算过程中会出现锯齿现象，收敛性差，不能有效地处理函数不等式约束，在最优点附近收敛速度慢，每次迭代都需要重新计算潮流且计算量大耗时多、用罚函数处理不等式时罚因子的选取对收敛速度影响大。牛顿法求解原理是以非线性拉格朗日乘数法为基础，利用目标函数二阶导数组成的海森矩阵与网络潮流方程一阶导数组成的雅可比矩阵来求最优解。文献[2]提出用以牛顿法为基础的最优潮流以实现系统无功优化，但处理不等式函数约束问题效果不好。文献[3]提出牛顿法具有二阶收剑速度，充分利用了矩阵的稀疏性简化计算，但在求解海森逆矩阵时浪费时间，计算结果不精确。
共轭梯度法是为克服简化梯度法出现的锯齿现象和牛顿法求解海森矩阵浪费时间而提出的应用一阶梯度的共轭梯度来解最优潮流的共轭方向法，是解非线性代数方程组的一个二阶收敛算法，在目标函数二次性较强区域中，有较强收敛性。文献[4]在取定初值点后形成梯度向量和共轭系数，采用一维搜索法计算最优步长，直到找出最优点。文献[5]提出了结合系统的PQ解耦特性，采用简化梯度法和共轭梯度法的组合算法求解系统优化潮流问题，进一步提高了计算速度，获得了良好的收敛性，尤其是在最优点附近域。用共轭梯度法解算动态优化调度问题，文献[6]提出此法需要根据经验值选取罚因子，对大系统而言维数过大，不能保证其收敛性和计算速度。二次规划法是将目标函数作为二阶泰勒级数展开，把非线性约束转化为一系列线性约束，构成二次规划优化模型，从而通过多次二次规划来逼近最优解。文献[3]提出该法主要针对目标函数为二次函数，收敛速度快，计算精度高且可以直接处理各种约束。文献[7]提出了序列二次规划法，其所优化的目标函数为二次实函数，其约束一般为线性。二次规划法解算最优潮流，收敛速度快，精度高，能很好地解决耦合最优潮流问题，但在变量和约束条件较多时会出现计算量大，过程复杂等问题，有时在求解临界可行问题时会出现不收敛。
2.1.2 线性规划法
1968年Maliszewki R M首次提出用线性规划法(LP)研究系统无功优化问题。线性规划能直接对变量和线性函数的约束量方便地设定限制，其原理是把目标函数和约束条件全部用泰勒公式展开，忽略高次项，使非线性规划问题在初值点处转化为线性规划问题。该法处理数据稳定，精度高且可靠，计算速度快，适于处理多种约束条件下的无功优化。文献[8]提出该法是把系统实际优化模型作为线性近似处理，并对离散变量作连续化处理，通常优化结果不准确。文献[9]Dantzing G B提出了一种求解线性规划问题的单纯形法。文献[10]提出灵敏度分析法用于求解线性规划问题。文献[11]提出了基于灵敏度分析法的修正控制变量搜索方向与对偶线性规划法相结合的方法，防止了目标函数和控制变量的振荡现象，减少了计算时间。文献[12]利用原-对偶仿射尺度内点法求解无功优化的线性规划模型，但该算法迭代初始点必须是内点，并且寻优过程必须沿原-对偶路径。文献[13]在文献[12]基础上给出了一种改进算法，可以从任意初始点开始，不需要保证寻优过程沿原-对偶路径，最终仍能收敛于最优解且具有稳定的收敛性能。
2.1.3 混合整数规划法(MIP)
混合整数规划法是能够解决优化计算中变量的离散性问题的有效方法。文献[14]提出其原理是先确定整数变量，再与线性规划法协调处理连续变量。混合整数规划法数学模型能够较准确地体现无功优化实际，但是分2步优化削弱了它的总体最优性，同时由于无功和电压的非线性函数关系，在问题求解过程中常会发生振荡发散，计算量大，解算复杂，且随着维数增加，计算时间会急剧增加。
2.1.4 动态规划法
动态规划法是一种研究多阶段决策过程最优解的有效方法，原理是从动态过程的总体进行寻优。文献[3]提出按时间或空间顺序将问题分解为一系列相互联系的阶段，每阶段均包含一个变量，并依次对每一阶段做出决策，最后获得整个过程的最优解。文献[8]提出该法对目标函数和约束条件没有严格的限制，与线性规划和非线性规划法要求必须严格遵守线形和凸性不同，它所得的最优解通常是全局最优解。该法可以利用多阶段决策过程来求解变量较多较大的静态问题和离散性问题，求解容易，过程清晰，收敛性好，但随着变量个数的增多会出现建模复杂，计算速度慢，维数灾问题，限制了在工程上的广泛应用。
2.2 现代人工智能方法
由于常规无功优化方法均不同程度存在问题，人们逐渐把研究系统无功优化方法转向人工智能优化方向。人工智能算法主要包括遗传算法、人工神经网络法、专家系统、模糊优化法、禁忌搜索、模拟退火算法、模糊理论法、多智能体优化法以及这些算法的组合法等。
2.2.1 遗传算法
遗传算法(GA)是一种模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优化随机搜索法。与常规算法相比，遗传算法具有算法简单，对目标函数不要求可导可微，处理离散变量方便，能够获得全局最优解等优点，已被人们广泛地应用于组合优化、机器学习、信号处理、自适应控制和人工生命等领域[15]。文献[16]提出该算法存在迭代次数多，计算时间长等缺点。文献[17]提出利用函数连接网络将多目标问题转化为单目标问题，采用免疫遗传算法进行求解，提出分区分层的多变电所电压无功协调控制专家系统的设计思想，使系统具有较高的优化精度、简单的求解过程。文献[18]针对遗传法存在早熟收敛和后期收敛速度慢，提出了小生境遗传算法，可在短时间内以极大概率值寻找全网最优补偿配置，实现最优补偿，显示了该算法的有效性，显著提高了收敛速度。
2.2.2 人工神经网络及专家系统
随着人工智能的发展，人工神经网络及专家系统已被国内外学者引入无功优化领域，该方法控制规则包含语言变量，把计算方法和启发式技巧结合，能够有效控制电压偏移，目前应用于大型电力系统最优无功潮流计算。人工神经网络(ANN)是由大量简单元件广泛连接而成的用以模拟人脑行为的复杂网络系统，以高维性、并行分布式信息处理、非线性及自组织自学习等良好特性应用于电力系统。文献[3]提到人工神经网络有分布式存储信息、集体运算和自适应学习的能力，具有预测性、指导性、灵活性、收敛性好等特点，但缺乏有效的学习方法，易陷入局部极小域，不利于多节点系统在线快速实时控制。专家系统(ES)是在结合其他方法的基础上，模拟人类专家解决实际问题的计算机程序，根据专家的经验、知识建立数学模型设置初始值，不断调整参数的大小，直到取得最优解。文献[17]提出为了提高无功电压控制的有效性、鲁棒性和快速性，采用专家系统和遗传算法相结合，建立全网网损尽可能小、电压合格率尽可能高的优化方法及控制判断规则。文献[19]提出该方法与运行人员的知识相结合，功能将大大加强，缺点是极易由于初始点的选择不当而陷入局部极值区。
2.2.3 禁忌搜索(Tabu)与模拟退火算法
禁忌搜索法是以较强的局部寻优和爬坡能力而受到普遍关注的一种高效率的现代启发式优化算法。原理是利用一种灵活的“记忆”技术，对已经进行的优化过程进行记录和选择，指导下一步搜索方向。该法寻优较快，但当精度要求较高时全局搜索能力差，且必须从一个可行的初始解开始，这对于约束条件苛刻的无功优化来说是不好的。文献[20]提出了改进禁忌算法，该法不仅对初值没有特殊要求，还减少了大量的搜索与计算，同时解决了禁忌算法在高精度情形下无法爬坡的缺点。模拟退火算法(SA)是一种基于热力学的退火原理建立的启发式随机搜索算法，能以较大概率得到全局最优解;但其参数的选取比较复杂，为使最终解尽可能地接近全局最优，退火速度不能太快，这就意味着计算时间延长。文献[21]针对无功优化采用粒子群算法易陷入局部最优、模拟退火算法约束条件多和收敛速度慢等问题，提出一种基于粒子群与模拟退火相结合的算法。该算法根据粒子群的易实现性、快速收敛性和模拟退火的全局收敛性，进行协同搜索，求取系统无功优化最优解。模拟退火法是一种常用的全局搜索算法，可以有效地跳出局部最优解，但计算时间长，收敛效率低;禁忌搜索法通过引入灵活的存储结构和相应的禁忌准则可以避免迂回搜索，提高搜索效率：将2种算法有机结合，既可以使算法避免局部收敛，又可以提高收敛效率。
2.2.4 模糊集理论(FS)
模糊集理论诞生于20世纪60年代。模糊算法基于模糊集理论，将多目标函数和负荷电压模糊化，利用这种独特的模糊特性处理电力系统无功优化中的参数不确定问题。文献[22]提出利用模糊逻辑的优越性得出有功损耗最小的经济状态;用于配电网并联电容器组投切可以实现电压控制和无功优化，符合配电网的经济运行实情;利用模糊推理的无功电压控制专家系统能有效控制配电系统的电压偏移;与动态规划法结合，可以实现配电站电容器优化法所需的信息量少、智能性强、迭代次数少的要求，能很好地反映电压的变化情况，解算速度快于非模糊控制。该法只对不确定性问题解算，对确定性问题会使其复杂化。
2.2.5 多智能体优化算法
多智能体优化算法是优化算法和多智体系统结合而成的，是一种人工智能新兴算法。文献[23]提出根据多智能体系统的广义思想构造粒子间信息交互环境，更新每个粒子在解空间的位置，使其能够更快更精确地收敛到全局最优。文献[24]提出了多智能体粒子群优化算法来实现电压和无功功率最优控制和调度，该算法吸收了多智体系统和粒子群优化技术双方优点，能够更快地、更精确地收敛到全局最优解。与其他4种智能算法相比，多智体算法计算精度、收敛稳定性、寻优时间都具有优势。
2.3 电力系统无功优化计算的其他新型方法
除上述算法以外，目前应用比较多的还有免疫算法、人工鱼群算法、分解协调算法、Box算法、模拟植物生长算法、小生境遗传算法、混合蛙跳算法、差分进化算法、尺度混沌优化法、粒子群优化法及蚁群算法等新型算法。免疫算法是依据生物免疫系统原理提出的，具有抗原识别、记忆、抗体的多样性、自适应调节抑制和促进等优点。与遗传算法相比，免疫算法有更快的收敛速度，更好的全局寻优能力。人工鱼群算法是一种基于模拟鱼群行为的随机搜索算法，通过鱼群中个体的局部寻优达到总体全局寻优。分解协调算法是将无功优化问题分解成一系列相互联系的子优化问题，每个子优化问题对应于进化算法的一个优化种群，各种群通过共同的系统模型相互作用，不断进化，从而达到全局最优化。Box算法是一种直接搜索法，源于非线性规划中的单纯形法，通过复合形的反射、收缩来寻求问题最优解。模拟植物生长法是将优化问题的可行域作为植物的生长环境，将全局最优解当作光源，模拟植物生长的向光性原理，建立枝叶在不同光强下有不同的生长速度的动力机制。文献[25]提出小生境遗传算法是利用一种特定的生物环境小生境，更好地保持解的多样性，同时又具有很高的寻优能力和收敛速度，提高了遗传算法处理多峰函数的优化问题。混合蛙跳算法是一种模拟青蛙群体搜索食物进行思想传递的协同搜索方法，文献[26]提出该法是全局信息交换和局部深度搜索相结合，使算法向着全局最优(食物地点)方向逼近。差分进化算法是一种基于生物群体智能的新型优化算法，文献[27]提出该法模拟群体内生物个体间的合作与竞争而产生的群体智能指导优化搜索。尺度混沌优化算法是基于混沌优化算法，不断缩小优化变量的搜索空间，并不断提高搜索精度，从而有较高的搜索效率的新型算法。粒子群算法是优化计算领域中的一个新的分支，其源于对鸟群和鱼群群体运动行为的研究，具有并行处理、鲁棒性好、计算效率高等优点，已成功应用于各种复杂的优化问题。蚁群算法是一种新型的模仿蚂蚁群体行为而提出的仿生学算法。相对于传统的智能算法，蚁群算法具有收敛速度快、计算精度高、可靠等优点。
表1给出了各种用于无功优化的算法特点之间的比较。
3 结论
本文对电力系统无功优化方法进行分类比较，总结了各种方法的优缺点。提出了每种方法所使用的领域。随着电力系统的复杂化发展，对电力系统无功优化的最优解精度、算法简易度、收敛速度、质量要求越来越高，本文所述方法很难独自承担解算电力系统无功优化问题的任务，因此，寻求多种算法互补结合是最佳的无功优化算法策略。
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